第一百五十七章 把课题推进

　　下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。
　　陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。
　　很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
　　陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。
　　陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
　　打开笔记本上关于Clifford分析相关课题的文件。
　　他现在在研究的是复Clifford分析中Cauchy－Pompeiu公式的相关部分。
　　简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着：
　　【w1＊Dξ＋w2＊Dξ=∑j=0→n[（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）ej]=0……（1）】
　　【Dξw1＊＋Dξw2＊=∑j=0→n[ej（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）]=0……（2）】
　　这两个是很重要的等式，需要先证明出来。
　　陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。
　　【∑j=0→n[（aw1＊/aξj＋aw2＊/aξj）ej]=……】
　　【显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。】
　　【同理可证Dξw1＊＋Dξw2＊=0】
　　证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。
　　【设ΩcC^（n＋1）为有界区域，设f，g∈C1（Ω，Cl0，n（C）），定义df=af＋▔af，……，则有d[f·（w1＋w2）]=df∧（w1＋w2）。】
　　略一思索，陈舟开始证明。
　　【因为d（f·g）=df·g＋f·dg，所以d[f·（w1＋w2）]=df∧（w1＋w2）＋f·d（w1＋w2）=df∧（w1＋w2）＋f[a（w1＋w2）＋▔a（w1＋w2）]】
　　【因为▔aw2=0，aw1=0，所以……】
　　陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他：“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”
　　陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个a的符号，然后立马划掉。
　　微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。
　　又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。
　　停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。
　　这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。
　　陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。
　　过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。
　　陈舟笑着问道：“都理解了？”
　　陈勇点了点头：“嗯，谢谢哥。”
　　陈舟：“不客气，接着做题吧。”
　　说完，陈舟也回到自己的课题上。
　　前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于Cauchy－Pompieu公式的证明了。
　　Cauchy－Pompieu公式的表述是：
　　【设ΩcC^（n＋1）为有界区域，设f∈C1（Ω，Cl0，n（C）），且f∈H（Ω，α）（0＜α＜1），则对任意的n＋1维链Γ，▔ΓcΩ，有f（z）=∫aΓf（ξ）·（w1＋w2）－∫Γd[f（ξ）·（w1＋w2）]。】
　　陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。
　　【以z∈Ω为心，充分小的ε为半径，作小球Bε={ξ||ξ－z|＜ε}，则……】
　　再根据多复分析中的斯托克斯公式，可以继续往下证明。
　　【……，当ε→0时，∫aBε[f（ξ）－f（z）]（w1＋w2）→0，……】
　　写完之后，陈舟回看了一遍，主要是利用了极限的定义，通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。
　　其中，含有奇点的部分，可以利用函数的赫尔德连续性的定义，证明其极限为零。
　　没有奇点的部分，则利用斯托克斯公式，证明其结果是一个确定的常数，从而将问题解决。
　　这天下午，陈舟就在课题和讲解之中轮转着度过了。
　　到了晚上，再和杨依依开着视频，互相监督，互相学习。
　　直到杨依依催促着陈舟赶快睡觉，他才放下手中笔，清空脑中的思绪。
　　第二天，陈舟依旧如此度过。
　　除了偶尔被陈晓和陈勇问问题时，陈舟简单休息一下，其余的时间，便一直沉浸在课题中。
　　课题的进度，陈舟已经推进到对复Clifford分析中具有B－M核的T算子的性质的研究。
　　相关的预备知识及定义，陈舟早就整理的差不多了。
　　像Hadamard引理，赫尔德不等式，Minkowski不等式等等，他都已经熟稔于心。
　　T算子，全称是Teodorescu算子，是一种奇异积分算子，这种奇异积分算子有着许多优良的性质，可以应用与研究偏微分方程理论，积分方程理论以及广义函数理论中。
　　看着自己得到的结论，陈舟想到了经典的Hile引理的结论，很类似。
　　但因为Hile引理在复Clifford分析中无法直接使用，所以陈舟才根据不同的情况，插入合适的项，证明了相关的结论。
　　这个结论是证明复Clifford分析中算子赫尔德连续性的重要工具。
　　潜心课题研究的陈舟，只觉得时间过得很快。
　　感觉还没做多少内容呢，杨依依又提醒他该睡觉了……
　　2月14日，情人节。
　　根据陈舟和杨依依讨论的结果，两人都不打算再跑出去见面啊，吃饭啊，看电影啊之类的。
　　毕竟才刚分开，而且上学时也一直在一起，每天都见面，没必要为了所谓的情人节再单独跑出去。
　　总的来说呢，两人都觉得，只要两个人在一起，其实每天都是情人节。
　　所以，这天的陈舟就和往常一样，上午和杨依依在一块刷书做课题。
　　下午辅导陈晓和陈勇。
　　陈晓和陈勇两人对视一眼，陈晓先开口说道：“老哥，你是不是和嫂子分手了？”
　　陈舟奇怪的问道：“为什么这么说？”
　　陈晓解释道：“我看别人都是情人节出去约会，那大街上都一对一对的，但你就一直窝在家里啊。”
　　陈勇也说道：“我来的时候，也看到了，那街上还有卖花的。”
　　陈舟看了这两小子一眼，无奈道：“你们俩真是……我没分手，你俩赶紧的，好好写作业。”
　　陈晓却说道：“哥，你别怪我没提醒你，这必要的节日，还是得过的。你要真没分手，就算不见面，也得给嫂子准备个礼物不是？”
　　陈舟瞪了陈晓一眼，陈晓立马低头，一句话也不说了。
　　不过，经过陈晓的一番提醒，陈舟觉得也有那么几分道理。
　　只是他现在到哪去准备礼物去，现在准备礼物也来不及了呀……